--- 分析与偏微分方程讨论班(2022秋季第7讲)

题目: Orthonormal Strichartz inequalities for the  $(k, a)$-generalized Laguerre operator and Dunkl operator

报告人: 宋曼利 副教授 （西北工业大学）

时间：2022-10-28  15：00-16：00  (周五下午)  

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摘要: Let $\Delta_{k,a}$ and $\Delta_k $ be the $(k,a)$-generalized Laguerre operator and the Dunkl Laplacian operator on $\mathbb{R}^n$, respectively. The aim of this article is twofold. First, we prove a restriction theorem for the Fourier-$\Delta_{k,a}$ transform. Next, as an application of the restriction problem, we establish Strichartz estimates for orthonormal families of initial data for the Schr\"odinger propagator $e^{-i t \Delta_{k, a}} $ associated with the operator $\Delta_{k, a}$.   Further, using the classical Strichartz estimates for the free Schr\"odinger propagator $e^{-i t \Delta_{k, a}} $ for orthonormal systems of initial data and the kernel relation between the semigroups $e^{-i t \Delta_{k, a}}$ and $e^{i \frac{t}{a}\|x\|^{2-a} \Delta_{k}}$, we prove Strichartz estimates for orthonormal systems of initial data associated with  the Dunkl operator $\Delta_k $ on $\mathbb{R}^n$. Finally, we present some applications to our aforementioned results.

报告人简介: 宋曼利, 西北工业大学数学与统计学院副教授，硕导。2009年本科毕业于南开大学，2014年博士毕业于北京大学，2012-2014年德国基尔大学联合培养。曾主持参加多项国家自然科学基金项目。主要从事调和分析及其在偏微分方程中应用的研究，已在CPAA,ANA,PJM,JIA，AAA等国际知名数学期刊上发表SCI论文多篇。曾应邀访问智利圣玛利亚理工大学、北京大学等。

邀请人：张安

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